Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：
①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b²＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax²+bx
其中正确的有

①②④⑤

  （填写正确结论的序号）．

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由图象可知：当x=1时y=0，
∴a+b+c=0．
∴正确；
②由图象可知：对称轴x=-

b

2a

=2，
∴4a+b=0，
∴正确；
由抛物线与x轴有两个交点可以推出b²-4ac＞0，正确；
③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-

b

2a

＞0，
又因为a＜0，b＞0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；
④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b²-4ac＞0
∴4ac-b²＜0正确；
⑤∵对称轴为x=2，
∴当x=2时，总有y=ax²+bx+c=4a+2b+c＞0，
∴4a+2b＞ax²+bx正确．
故答案为：①②④⑤．

点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴．