Question

现有质量分别为5克和23克的砝码若干只，在天平上要称出质量为4克的物体，问至少要用多少只这样的砝码才能称出？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】分析：首先假设出先考虑23克砝码的个数，设为x，设5克砝码是y个，得出则23x=5y加减4，进而分析得出可知随着x的增大，y值也是增大的，所以得出最少用的砝码个数．
解答：证明：易知只用一种砝码是不行的，所以要两种都用，
先考虑23克砝码的个数，设为x，设5克砝码是y个，
则23x=5y加减4，
所以23x的尾数必然是1，4，6，9中的一个，
所以x的尾数必然是2，3，7，8的一个，
从小往大依次试验，x=2，y=10，x=3，y=13，x=7，…
可知随着x的增大，y值也是增大的，
所以最少用10+2=12个砝码．
点评：此题主要考查了推理论证中数字位数特征，根据已知得出x的位数必然是2，3，7，8的一个，从而分别分析是解题关键．