Question

20．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{\sqrt{x+6}+y=2}\end{array}\right.$的解的情况是（　　）

• A． 有一组解
• B． 有两组解
• C． 有三组解
• D． 无解

Answer 1

分析 变形方程组中的第一个方程，用含x的代数式表示y，然后代入方程组中的第二个方程，得到一个无理方程，解无理方程，确定组的解的情况．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0①}\\{\sqrt{x+6}+y=2②}\end{array}\right.$
由①，得y=$\frac{x+2}{2}$③
把③代入②，得
$\sqrt{x+6}$+$\frac{x+2}{2}$=2
整理，得x+2$\sqrt{x+6}$-2=0
设$\sqrt{x+6}$=a，则x+6=a²
x+2$\sqrt{x+6}$-2=0可变形为
a²+2a-8=0
（a+4）（a-2）=0
解得：a=2或a=-4（不合题意，舍去）
当a=2时，即$\sqrt{x+6}$=2，
解得x=-2．
把x=-2代入③，得y=0．
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$．
故原方程组有一组解．
故选A．

点评 本题考查了方程组的解法和无理方程的解法．解无理方程一般采用换元法和两边平方的办法，把无理方程转化为整式方程．本题带入整理后的无理方程也可通过两边平方的办法求解，但一定要注意验根．