Question

如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y=

2

x

的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y=

k

x

的图象上．且OA⊥OB，∠OAB=60°，则k的值为（　　）

• A、2

  3

• B、6
• C、-2

  3

• D、-6

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出BD，OD，可得出点B的坐标，代入y=

k

x

即可求出k的值．

解答：解：如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴．

∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△ACO∽△ODB，
∴

OA

OB

=

OC

BD

=

AC

OD

，
∵∠OAB=60°，
∴

OA

OB

=

3

3

，
设A（x，

2

x

）
BD=

3

OC=

3

x，OD=

3

AC=

2 3

x

，
∴B（

3

x，-

2 3

x

）
把点B代入y=

k

x

得，-

2 3

x

=

k

3 x

，解得x=-6．
故选：D．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．