Question

已知一动点P（x，y）在矩形OMNH内随机运动，其中O（0，0），M（5，0），N（5，4），H（0，4），直线y=-

3

4

x+

19

4

将矩形分成两部分，并与MN、HN分别交于点A和点B，求动点P落在△ABN内（包括边界）的概率？

Answer 1

考点：矩形的性质,一次函数图象上点的坐标特征,几何概率

专题：

分析：利用直线解析式求出点A、B的坐标，再求出AN、BN，然后求出△ABN和矩形OMNH的面积，再根据概率公式列式计算即可得解．

解答：解：令y=4，则-

3

4

x+

19

4

=4，
解得x=1，
∴点B（1，4），
令x=5，则y=-

3

4

×5+

19

4

=1，
∴点A（5，1），
∴AN=4-1=3，BN=5-1=4，
∴S_△ABN=

1

2

×3×4=6，
S_矩形OMNH=4×5=20，
∴P=

6

20

=

3

10

．

点评：本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，概率公式，求出点A、B的坐标是解题的关键．