题目内容

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n为非负数）展开式的各项系数的规律．例如：
（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
根据以上规律，（a+b）⁴展开式共有五项，系数分别为________．

1，4，6，4，1
分析：由图可知，从第三行开始，除去首项和最后一项，其余项应该等于上一行与其列数相同的数+上一行前一列的数．那么第五行的五个数就应该是1，4，6，4，1．
解答：（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）²=a²+2abb²，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
所以（a+b）⁴展开的五项系数应该为：1，4，6，4，1．
点评：本题考查完全平方公式的推广，读懂题目信息，准确找出规律是解题的关键，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

练习册系列答案

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20、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）⁴展开式共有

2ⁿ

27、阅读下面一段材料，回答问题．
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
…
根据以上规律，（a+b）⁴展开式共有五项，系数分别为

，

．
计算：（a+b）⁴

12、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n为非负数）展开式的各项系数的规律．例如：
（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
根据以上规律，（a+b）⁴展开式共有五项，系数分别为

1，4，6，4，1

．

4、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：
（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）⁴展开式共有

2ⁿ

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了 (a+b)ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……
根据以上规律，解答下列问题：
（1）展开式共有　　　　项，系数分别为　　　　　　　；
（2）展开式共有　　　　项，系数和为　　　　　　．

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