Question

6．求二次函数y=x²-x-5的图象与一次函数y=2x-1的图象的交点坐标，请利用函数表达式、表格和图象三种方法求解．

Answer 1

分析 解析法：联立方程组求解可得；表格法：分别列出x=-2、-1、0、1、2、3、4、5时y的值，从而得出y取相同值时x的值，即可得；图象法：在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象，找到两图象的交点即可得．

解答 解：1、表达式法，
联立函数解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-x-5}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=7}\end{array}\right.$，
所以交点坐标为（4，7）和（-1，-3）；

2、表格法，

x	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y=x2-x-5	1	-3	-5	-5	-3	1	7	15
y=2x-1	-5	-3	-1	1	3	5	7	9

由表可知当x=-1时，y取得相同值-3，当x=4时，y也取得相同值7，
∴函数y=x²-x-5的图象与函数y=2x-1的图象的交点坐标为（4，7）和（-1，-3）；

3、图象法，
在同一坐标系中画出函数y=x²-x-5的图象与函数y=2x-1的图象如下：

由函数图象可得函数y=x²-x-5的图象与函数y=2x-1的图象的交点坐标为（4，7）和（-1，-3）．

点评 本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练掌握三种求二次函数图象与一次函数图象的交点坐标的方法是解题的关键．