Question

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂，并直接写出点B旋转到点B₂所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）根据网格特点，找出点A、B、C关于x轴的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，观察可知点B所经过的路线是半径为$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求．
（2）如图，△A₂B₂C₂即为所求．
点B旋转到点B₂所经过的路径长为：$\frac{90π\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}}{180}$=$\sqrt{5}$π．
故点B旋转到点B₂所经过的路径长是$\sqrt{5}$π．

点评 本题综合考查了利用对称变换作图，利用旋转变化作图，熟知网格结构特点找出变换后的对应点的位置是解题的关键．