Question

【题目】如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据等腰三角形的性质与勾股定理得到AF=4，再根据旋转的性质得到B'F=1，∠B=∠B'，利用三角形函数求得EF=，则EC=，易得△DEC为直角三角形，然后利用三角形函数即可得解.

解：如图，

∵AB=AC=5，AB'⊥BC，

∴BF=CF=BC=3，∠B=∠C，

∴根据勾股定理得：AF=4，

∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB'C'，

∴AB=AB'=5，∠B=∠B'，

∴B'F=1，

∵tan∠B=，

∴tan∠B'=，

∴EF=，

∴EC=FC﹣EF=，

∵∠B'+∠BEB'=90°，且∠C=∠B=∠B'，∠BEB'=∠CED，

∴∠C+∠DEC=90°，

∵sin∠C=sin∠B，

∴，

∴DE=.

故答案为：