Question

17．已知a、b为实数，且满足a=$\sqrt{b-5}$+$\sqrt{5-b}$+2，求$\sqrt{ab}$•$\frac{ab+4}{a+b}$的值．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出b的值，代入已知式子求出a，代入代数式计算即可．

解答 解：由二次根式的性质知，b-5≥0，5-b≥0，
解得b=5，
则a=2．
则原式=$\sqrt{2×5}$×$\frac{2×5+4}{2+5}$=2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．