Question

大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：

今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？

 

Answer 1

【答案】

可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．

【解析】

试题分析：设公鸡、母鸡、小鸡各买x，y，z只，根据用100个钱买100只鸡列方程组，再根据未知数应是正整数进行分析讨论求解．

设公鸡、母鸡、小鸡各买x，y，z只，由题意得

①化简，得15x+9y+z=300③，

③-②，得14x+8y=200，

即7x+4y=100，解得

由题意知，0＜x，y，z＜100，且都是整数，

所以可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．

考点：三元一次方程组的应用

点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程组求解，注意方程组的解应是正整数的条件．