题目内容
12.已知不等式(m-1)x>(m-1)(m-2)的解是不等式||x+3|-|x-3||>3的解的一部分,求m的取值范围.分析 先根据不等式||x+3|-|x-3||>3表示的几何意义,得出x<-$\frac{3}{2}$或x>$\frac{3}{2}$,再分两种情况进行讨论:当m-1>0,即m>1时,x>m-2;当m-1<0,即m<1时,x<m-2,分别求得m的取值范围即可.
解答 解:不等式||x+3|-|x-3||>3表示的几何意义为:在数轴上一点到3和-3的距离之差的绝对值大于3,
①当x≤-3或x≥3时,不等式||x+3|-|x-3||>3成立;
②当-3<x≤0时,不等式||x+3|-|x-3||>3化简得:|x+3+x-3|>3,解得-3<x<-$\frac{3}{2}$;
③当0<x<3时,不等式||x+3|-|x-3||>3化简得:|x+3+x-3|>3,解得$\frac{3}{2}$<x<3;
∴x<-$\frac{3}{2}$或x>$\frac{3}{2}$,
当m-1>0,即m>1时,x>m-2,
∴m-2≥$\frac{3}{2}$,
解得m≥$\frac{7}{2}$,(符合题意)
当m-1<0,即m<1时,x<m-2,
∴m-2≤-$\frac{3}{2}$,
解得m≤$\frac{1}{2}$,(符合题意)
综上所述,m≤$\frac{1}{2}$或m≥$\frac{7}{2}$.
点评 本题主要考查了不等式的解集,解决问题的关键是利用绝对值的几何意义进行分类讨论.解题时注意:能使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式的解的集合,简称解集.
练习册系列答案
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19.六年级一班七名学生的体重,以46.0kg为标准,把超过标准体重的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,将其体重记录如下表:
(1)最接近标准体重的学生体重是多少?
(2)最高体重与最低体重相差多少?
(3)求七名学生的体重的和.
| 学 生 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 与标准体 重之差/kg | -3.1 | +1.5 | +0.9 | -0.5 | +0.1 | +1.3 | +0.5 |
(2)最高体重与最低体重相差多少?
(3)求七名学生的体重的和.
20.
如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠ACB=75°,∠BAC=45°,⊙O的半径为$\sqrt{2}$,若点P与点C的距离为1,则△ABP的面积S的取值范围是( )
| A. | 1≤S≤2+$\sqrt{3}$ | B. | 1≤S≤1+$\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{3}$-1≤S≤$\sqrt{3}$+1 | D. | $\sqrt{3}$+1≤S≤$\sqrt{3}$+2 |