Question

11．已知：如图，△ABC≌△A₁B₁C₁，AD，A₁D₁分别是△ABC和△A₁B₁C₁的高，求证：AD=A₁D₁．

Answer 1

分析 根据全等三角形的性质得出∠B=∠B₁，AB=A₁B₁，求出∠ADB=∠A₁D₁B₁，根据AAS推出Rt△ADB≌Rt△A₁D₁B₁，即可得出答案．

解答 解：
∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴∠B=∠B₁，AB=A₁B₁，
∵AD，A₁D₁分别是△ABC和△A₁B₁C₁的高，
∴∠ADB=∠A₁D₁B₁，
在Rt△ADB和Rt△A₁D₁B₁中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠{A}_{1}{D}_{1}{B}_{1}}\\{∠B=∠{B}_{1}}\\{AB={A}_{1}{B}_{1}}\end{array}\right.$
∴Rt△ADB≌Rt△A₁D₁B₁（AAS），
∴AD=A₁D₁．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能运用定理进行推理是解此题的关键．