Question

已知关于x的二次函数y=（6-k）x²-2kx+1的图象与x轴只有一个公共点，求k的值，并求出公共点的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：由二次函数图象与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，求出k的值，确定出公共点坐标即可．

解答：解：二次函数y=（6-k）x²-2kx+1的图象与x轴只有一个公共点，
得到△=0，即4k²-4（6-k）=0，
解得：k=2或k=-3，
当k=2时，二次函数解析式为y=4x²-4x+1，公共点坐标为（

1

2

，0）；
当k=-3时，二次函数解析式为y=9x²+6x+1，公共点坐标为（-

1

3

，0）．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．