Question

5．如图，已知在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，过点A的一次函数y=x+b的图象交x轴于点B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得答案；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案．

解答 解：（1）把A（2，5）分别代入y=$\frac{k}{x}$和y=x+b，得$\left\{\begin{array}{l}{5=\frac{k}{2}}\\{5=2+b}\end{array}\right.$，
解得k=10，b=3；

（2）作AC⊥x轴于点C，
由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，
∴点B的坐标为（-3，0），
∴OB=3，
∵点A的坐标是（2，5），
∴AC=5，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AC=$\frac{1}{2}×3×5$=$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．