已知直线ln:y=-$\frac{n+1}{n}$x+$\frac{1}{n}$.当n=1时.直线l1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1.设△A1OB1(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S1,当n=2时.直线l2:y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$与x轴和y轴分别交于点A2和B2.设△A2OB2的面积为S2,-依此类推.直线ln与x轴和y轴分别交于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．已知直线l_n：y=-$\frac{n+1}{n}$x+$\frac{1}{n}$（n是不为零的自然数），当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₆的值是$\frac{2016}{4034}$．．

分析分别求得△A₁OB₁，△A₂OB₂，以及△AnBnCn的面积，总结规律．即可求得．

解答解：y=-2x+1中分别令x=0，y=0，解得：y=1，x=$\frac{1}{2}$，即直线与x轴和y轴交点A₁和B₁，分别是（$\frac{1}{2}$，0）（0，1）．则△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$．
同理△A₂OB₂的面积为：$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$；
△AnOBn的面积是$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$．
则S₁+S₂+…+S₂₀₁₆的值$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2}×\frac{1}{2016}×\frac{1}{2017}$=$\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{2017}）=\frac{2016}{4034}$，
故答案为：$\frac{2016}{4034}$．

点评此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，关键是正确求出各个三角形的面积．

练习册系列答案

本土暑假云南美术出版社系列答案

暑假作业内蒙古人民出版社系列答案

暑假作业与生活陕西人民教育出版社系列答案

快乐暑假河北少年儿童出版社系列答案

新思维假期作业暑假吉林大学出版社系列答案

蓝天教育暑假优化学习系列答案

世超金典假期乐园暑假系列答案

开心假期暑假作业武汉出版社系列答案

鸿图图书暑假作业假期作业吉林大学出版社系列答案

假日时光暑假作业阳光出版社系列答案

相关题目

如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠ABC等于（　　）

将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠EFB，则∠GFH等于（　　）

16．若a=2b，则$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-ab}$的值是$\frac{3}{2}$．

3．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（2，7），则k=2．

13．如图1，已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC，BD，若∠DCA+∠DCB=180°．
（1）求证：AD=BD；
（2）如图2，若∠BCA=60°，求证：CD+BC=AC；
（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AE⊥AC交⊙O于E，P为弧AD上一点，连接BP、AP、BP与AC交于F点，过A作AH⊥PB于H，若CD=AE，FH：BH=4：21，⊙O半径为5，求弦AP的长．

20．请把下列错误说法的序号填到后面的横线上②③④⑤⑥．
①所有的有理数都能用数轴上的点表示
②符号不同的两个数互为相反数
③有理数分为正数和负数
④两数相加，和一定大于任何一个加数
⑤两数相减，差一定小于被减数
⑥最大的负有理数是-1．

17．双曲线y=-$\frac{1}{x}$上的两个点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），且x₁＞x₂＞0，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

18．已知$\frac{a+2b}{7}$=$\frac{3b-2c}{5}$=$\frac{c-2a}{3}$，则$\frac{3a+b-2c}{2a-5b+5c}$的值等于$\frac{13}{21}$．