Question

已知某二次函数，当x=1时，得最大值16，它的图象在x轴截得的线段长为8，求二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：设出二次函数的顶点解析式，由a（x-1）²+16=0，求出x₁，x₂，根据x₂-x₁=8，求出a的值．

解答：解：根据题意，设y=a（x-1）²+16（a＜0）；
令y=0，得（x-1）²=

-16

a

；
解得x₁=1-

-16 a

，x₂=1+

-16 a

，
∴x₂-x₁=2

-16 a

=8，
∴a=-1；
∴y=-（x-1）²+16=-x²+2x+15．
故二次函数的解析式为：y=-x²+2x+15．

点评：本题考查了求二次函数的解析式的问题，解题的关键是设出二次函数的顶点式解析式，求出a的值，是基础题．