Question

若二次函数y=kx²-（2k+1）x+k与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若A（x₁，0），B（x₂，0）是二次函数与x轴的交点且满足x₁²-x₂²=0，求k的值．

Answer 1

分析：（1）由题意二次函数y=kx²-（2k+1）x+k与x轴有两个交点，可知判别式△＞0，从而求出k的范围；
（2）已知函数的解析式，根据根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再根据x₁²-x₂²=0，求出k值．

解答：解：（1）∵函数为二次函数，
∴k≠0，
∵二次函数y=kx²-（2k+1）x+k与x轴有两个交点，
∴△=（2k+1）²-4k×k＞0，
∴k＞-

1

4

且k≠0；

（2）∵A（x₁，0），B（x₂，0）是二次函数与x轴的交点，
∴x1+x2=

2k+1

k

，
而x₁²-x₂²=0，
∴x₁=x₂或x₁+x₂=0
当x₁=x₂时△=0，k=

1

4

，
当x₁+x₂=0时k=-

1

2

，
∴k=-

1

2

．

点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．