Question

4．某公司招工广告承诺：熟练工人每月工资超过3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1200元，另加计件工资（即工人月工资=底薪+计件工资）．加工1件A种产品计酬18元，加工1件B种产品计酬15元．在工作中发现：一名熟练工加工1件A种产品和2件B种产品共需5小时，加工2件A种产品和1件B种产品共需5.5小时．
（1）一名熟练工加工1件A产品和1件B产品各需要多少小时？
（2）公司规定：“每名工人每月必须加工A、B两种产品，且加工A种产品的数量不少于B种产品数量的$\frac{1}{2}$”．设一名熟练工人每月加工A种产品a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

Answer 1

分析 （1）设熟练工加工1件A产品需要x小时，加工一件B产品需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A种产品和2件B种产品共需5小时，加工2件A种产品和1件B种产品共需5.5小时”，列出方程组，即可解答．
（2）设熟练工每月加工a件A产品，加工b件B产品，从而得到W=18a+15b+1200，再根据“加工A种产品的数量不少于B种产品数量的$\frac{1}{2}$”，得到a≥40，利用一次函数的性质，即可解答．

解答 解（1）设熟练工加工1件A产品需要x小时，加工一件B产品需要y小时，依题意得，$\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 2x+y=5.5\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1.5\end{array}\right.$；
答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1.5小时． 

（2）设熟练工每月加工a件A产品，加工b件B产品，
∴2a+1.5b=25×8，
∴b=$\frac{2}{3}$（25×8-2a），
∴W=18a+15b+1200=18a+15×$\frac{2}{3}$（25×8-2a）=-2a+3200，
∵a≥$\frac{1}{2}b$，即a≥$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$（25×8-2a），
解得a≥40．
当a=40时，W_max=3120．
因为3120＞3000，所以可认为商家未违背承诺．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题．