Question

已知3x²+xy-2y²=0（x≠0，y≠0），求

x

y

-

y

x

-

x2+y2

xy

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：先利用因式分解变形已知条件得到（3x-2y）（x+y）=0，则x=

2

3

y或x=-y，再化简原式得到-

2y

x

，然后把x=

2

3

y或x=-y代入计算即可．

解答：解：∵3x²+xy-2y²=0（x≠0，y≠0），
∴（3x-2y）（x+y）=0，
∴3x-2y=0或x+y=0，
∴x=

2

3

y或x=-y，

x

y

-

y

x

-

x2+y2

xy

=

x

y

-

y

x

-（

x2

xy

+

y2

xy

）
=

x

y

-

y

x

-

x

y

-

y

x

=-

2y

x

，
当x=

2

3

y时，原式=-

2y

2 3 y

=-3；
当x=-y，原式=-

2y

-y

=2，
即

x

y

-

y

x

-

x2+y2

xy

的值为-3或2．

点评：本题考查了分式的混合运算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．