Question

如图，当点D移动到△ABC外时，AE、CE分别平分∠BAD、∠BCD，试探究∠E与∠α，∠β之间的关系．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：在△ADG与△EGC中，β+γ+∠AGD=∠E+θ+∠EGC=180°，利用角相等得到β+γ=∠E+θ，同理在△EAF与△BFC中，可得到β-∠E=∠E-α，两式相减，可得到结论．

解答：解：在△ADG与△EGC中，β+γ+∠AGD=∠E+θ+∠EGC=180°，
又因为∠AGD=∠EGC，
从而β+γ=∠E+θ①，
在△EAF与△BFC中，θ+∠AFE+∠E=α+γ+∠CFB=180°，
又因为∠AFE=∠CFB，
从而，θ+∠E=α+γ②，
①-②得β-∠E=∠E-α，
 2∠E=α+β，
∴∠E=

1

2

（α+β）．

点评：本题主要考查三角形的内角和定理，充分利用条件中的角相等是解题的关键．