Question

5．如图，为测量一段两岸互相平行的护城河的宽度CD，在河岸边选取A点与B点，测得∠CAB=45°，∠CBA=60°，AB=24m，求这段护城河的宽度CD．（$\sqrt{3}$≈1.73，结果精确到1m．）

Answer 1

分析 在Rt△BCD中，根据∠CBA=60°，用BD表示出CD，在Rt△ACD中，∠CAB=45°，得到CD=AD，根据AD+BD=24，求出BD，计算出CD，得到答案．

解答 解：在Rt△BCD中，∠CBA=60°，
∵tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴CD=BD•tan∠CBD=$\sqrt{3}$BD，
在Rt△ACD中，∠CAB=45°，
则CD=AD，
∵AB=AD+BD=24，
∴$\sqrt{3}$BD+BD=24，
解得，BD=12$\sqrt{3}$-12，
CD=$\sqrt{3}$BD=36-12$\sqrt{3}$≈13．
答：这段护城河的宽度大约为13米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．