Question

如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C．若CE=2，求图中阴影部分的周长．

Answer 1

解：连接OD，OE、AD，
∵AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，
∴BE⊥AC，==，
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2CE=4，圆的半径为2，
在Rt△ABE中，BE=，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，BD=，
∵的度数为60°，
∴∠DOE=60°，
∴的长=，
∴图中阴影部分的周长=．
分析：连接OD、OE、AD，可得△ABC是等边三角形，由此可求出圆的半径长，再利用勾股定理得出BE的长，以及可求出BD和的长即可．
点评：本题考查了扇形弧长公式的运用，求出△ABC是等边三角形是解题关键．