Question

17．已知一次函数y=-2x+4
（1）画出函数的图象．
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．
（3）求A、B两点间的距离．
（4）利用图象写出当x为何值时，y≥0．

Answer 1

分析 （1）列表、描点、连线即可画出一次函数图象；
（2）分别将x=0、y=0代入y=-2x+4中求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点B、A的坐标；
（3）根据A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可求出AB的长度；
（4）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系即可得出当y≥0时，x的取值范围．

解答 解：（1）列表如下：

x	…	0	1	…
y	…	4	2	…

描点、连线画出函数图象，如图所示．
（2）当x=0时，y=-2x+4=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y=-2x+4=0时，x=2，
∴点A的坐标为（2，0）．
（3）∵A（2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4．
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
∴A、B两点间的距离为2$\sqrt{5}$．
（4）观察函数图象可知：当x＜2时，一次函数y=-2x+4的图象在x轴上方；当x=2时，y=-2x+4=0．
∴当x≤2时，y≥0．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）熟练掌握画一次函数图象的方法；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标；（3）利用勾股定理求出AB的值；（4）根据函数图象与x轴的位置关系找出不等式的解集．