Question

7．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AD的延长线于点E．
（1）求证：四边形BCED为平行四边形；
（2）试说明：CE=2AO．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC，CE∥DB，根据平行四边形的定义即可得出结论；（2）由四边形BCED是平行四边形，得出对边相等CE=BD，再根据矩形的性质DB=AC=2AO，即可得出CE=2AO．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=DB=2AO，
又∵CE∥DB，
∴四边形BCED是平行四边形；
（2）证明：∵四边形BCED是平行四边形，
∴CE=BD，
由（1）得：DB=AC=2AO，
∴CE=2AO．

点评 本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．