Question

12．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）过点D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；
（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），
∴点D的坐标是（1，2），
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）过点D，
∴2=$\frac{k}{1}$，得k=2，
即双曲线的解析式是：y=$\frac{2}{x}$；
（2）∵直线AC交y轴于点E，
∴S_△CDE=S_△EDA+S_△ADC=$\frac{（2-0）×1}{2}+\frac{（2-0）×（3-1）}{2}=1+2=3$，
即△CDE的面积是3．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．