Question

如图，AB是圆O的直径，AD、BC、CD是圆O的切线，切点分别是A、B、E，DO、AE相交于点F，CO、BE相交于点G．
（1）求证：CO⊥DO；
（2）求证：四边形EFOG是矩形．

Answer 1

考点：切线的性质,矩形的判定

专题：证明题

分析：（1）由切线的性质可得AD=ED，且∠ADO=∠EDO，等腰三角形三线合一可得DO⊥AE，同理可得CO⊥BE，且AB为直径，所以∠AEB=90°，所以四边形EFOG为矩形，可得结论；
（2）由（1）可证得．

解答：证明：（1）∵AD、DC是切线，
∴∠ADO=∠CDO，AD=DE，
∴OD⊥AE，
同理得OC⊥BE，
又∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴四边形EFOG是矩形，
∴OC⊥OD；
（2））∵AD、DC是切线，
∴∠ADO=∠CDO，AD=DE，
∴OD⊥AE，
同理得OC⊥BE，
又∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴四边形EFOG是矩形．

点评：本题主要考查切线的性质及矩形的判定，正确运运切线长定理是解题的关键．