Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B（0，4）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当函数值y＞0时，求x的取值范围；
（3）在x轴上找一点C，使得△ABC为等腰三角形，求点C的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,等腰三角形的判定

专题：计算题

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）观察函数图象，找出图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可；
（3）分类讨论：当BC=BA时，以B点为圆心，BA为半径画弧，交x轴于C₁（3，0）；当AC=AB=5时，以A点为圆心，AB为半径画弧，交x轴于C₂（-8，0）或C₃（2，0）；当CA=CB时，作AB的中垂线交x轴于C₄，垂足为D，则AD=

1

2

AB=

5

2

，证明Rt△DAC₄≌Rt△OAB，利用相似比计算出AC₄=

25

6

，易得C₄（

7

6

，0），

解答：解：（1）把A（-3，0）、B（0，4）分别代入y=kx+b得

-3k+b=0 b=4

，解得

k= 4 3 b=4

，
所以一次函数解析式为y=

4

3

x+4；
（2）当x＞-3时，y＞0；
（3）如图，∵OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
当BC=BA时，C₁（3，0）；
当AC=AB=5时，C₂（-8，0）或C₃（2，0）；
当CA=CB时，作AB的中垂线交x轴于C₄，垂足为D，则AD=

1

2

AB=

5

2

，
∵∠DAC₄=∠OAB，
∴Rt△DAC₄≌Rt△OAB，
∴

AD

OA

=

AC4

AB

，即

5 2

3

=

AC4

5

，
∴AC₄=

25

6

，
∴OC₄=

25

6

-3=

7

6

∴C₄（

7

6

，0），
综上所述，满足条件的C点坐标为（3，0）、（-8，0）、（2，0）、（

7

6

，0）．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了等腰三角形．