Question

1．已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD，点E在AD上，∠ABD=∠CED=45°，∠ABE=∠ACE．请写出图中相等的线段，并进行证明．

Answer 1

分析 图中相等的线段是BE=AC，证明△BDE≌△ADC即可．

解答 解：BE=AC，
∵AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°，
∵∠CED=45°，
∴CD=ED，
在△BDE和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{∠BDE=∠ADC}\\{CD=ED}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴BE=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．