题目内容
如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tan∠A的值是（ ）| A、1 | ||
B、
| ||
| C、9 | ||
D、
|
分析：tan∠A的值可以转化为求直角三角形的比的问题，因而作DE⊥AC于E．
在直角△AED中，根据三角函数的定义就可以求解．
在直角△AED中，根据三角函数的定义就可以求解．
解答：
解：如图：做DE⊥AC于E，那么BC∥DE，△ABC∽△ADE．
∴
=
，
即
=
．
又由AB=BD，因此AC=CE．
根据BC⊥AC，∠BCE=90°，tan∠DCE=cot（90°-∠EDC）=cot∠BCD=3，
直角三角形DCE中，tan∠DCE=
=3．
直角三角形ADE中，tan∠A=
=
=
．
故选D．
解：如图：做DE⊥AC于E，那么BC∥DE，△ABC∽△ADE．∴
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
即
| AB |
| AB+BD |
| AC |
| AC+CE |
又由AB=BD，因此AC=CE．
根据BC⊥AC，∠BCE=90°，tan∠DCE=cot（90°-∠EDC）=cot∠BCD=3，
直角三角形DCE中，tan∠DCE=
| DE |
| CE |
直角三角形ADE中，tan∠A=
| DE |
| AE |
| DE |
| 2CE |
| 3 |
| 2 |
故选D．
点评：本题要综合运用三角形的相似以及锐角三角形中互余角的三角函数间的关系来解答．
练习册系列答案
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