Question

18．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值是5．

Answer 1

分析 根据勾股定理可以求得a²+b²等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）²=a²+2ab+b²即可求解．

解答 解：根据勾股定理可得a²+b²=13，
四个直角三角形的面积是：$\frac{1}{2}$ab×4=13-1=12，即：2ab=12   
则（a+b）²=a²+2ab+b²=13+12=25．
所以a+b=5（舍去负值）．
故答案是：5．

点评 本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a²+b²和ab的值是关键．