Question

14．已知x²-5x-2016=0，求代数式$\frac{（x-2）^{3}-（x-1）^{2}+1}{{x}^{2}-4x+4}$÷$\frac{2x}{2{x}^{2}-4x}$的值．

Answer 1

分析 先将各分式的分子分母因式分解、将除法转化为乘法，再因式分解即可化简原式，最后根据题意可得x²-5x=2016，整体代入可得．

解答 解：原式=$\frac{（x-2）^{3}+（1+x-1）（1-x+1）}{（x-2）^{2}}$•$\frac{2x（x-2）}{2x}$
=$\frac{（x-2）^{3}-x（x-2）}{（x-2）^{2}}$•$\frac{2x（x-2）}{2x}$
=$\frac{（x-2）[（x-2）^{2}-x]}{（x-2）^{2}}$•（x-2）
=x²-4x+4-x
=x²-5x+4，
∵x²-5x-2016=0，
∴x²-5x=2016，
∴原式=2016+4=2020．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则和运算顺序将原式化简是解题的关键．