Question

为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场		乙林场
购树苗数量	销售单价	购树苗数量	销售单价
不超过1000棵时	4元/棵	不超过2000棵时	4元/棵
超过1000棵的部分	3.8元/棵	超过2000棵的部分	3.6元/棵

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y_甲（元）、y_乙（元）．

（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为　 　元，若都在乙林场购买所需费用为　 元；

（2）分别求出y_甲、y_乙与x之间的函数关系式；

（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

Answer 1

解：（1）由题意，得．

y_甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，

y_乙=4×1500=6000元；

故答案为：5900，6000；

（2）当0≤x≤1000时，

y_甲=4x，

x＞1000时．

y_甲=4000+3.8（x﹣1000）=3.8x+200，

∴y_甲=；

当0≤x≤2000时，

y_乙=4x

当x＞2000时，

y_乙=8000+3.6（x﹣2000）=3.6x+800

∴y_乙=；

（3）由题意，得

当0≤x≤1000时，两家林场单价一样，

∴到两家林场购买所需要的费用一样．

当1000＜x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，

∴当1000＜x≤2000时，到甲林场优惠；

当x＞2000时，y_甲=3.8x+200，y_乙=3.6x+800，

当y_甲=y_乙时

3.8x+200=3.6x+800，

解得：x=3000．

∴当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；

当y_甲＜y_乙时，

3.8x+200=3.6x+800，

x＜3000．

∴2000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；

当y_甲＞y_乙时，

3.8x+200＞3.6x+800，

解得：x＞3000．

∴当x＞3000时，到乙林场购买合算．

综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，

当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；

当x＞3000时，到乙林场购买合算．