Question

10．已知抛物线y=ax²+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a=-1．

Answer 1

分析 设抛物线y=ax²+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n是一元二次方程ax²+2ax+3=0的两个根，利用根与系数的关系得出m+n=-2，mn=$\frac{3}{a}$，根据抛物线y=ax²+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，得出4-$\frac{12}{a}$=16，解方程即可．

解答 解：设抛物线y=ax²+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n是一元二次方程ax²+2ax+3=0的两个根，
所以m+n=-2，mn=$\frac{3}{a}$．
∵抛物线y=ax²+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，
∴（m-n）²=16，
∴（m+n）²=-4mn=16，
∴4-$\frac{12}{a}$=16，
∴a=-1．
故答案为-1．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系，利用根与系数的关系以及完全平方公式列出关于a的方程是解题的关键．