Question

1．在平面直角坐标系中，A（2，-2）在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，求符合条件的P点的坐标．

Answer 1

分析 由点A的坐标可得，OA与y轴的夹角为45°，若点P在y轴上，△AOP构成的等腰三角形，应分OA是腰和是底，以及是等腰直角三角形还是普通等腰三角形来讨论．

解答 解：∵A（2，-2）
∴OA=$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，OA与y轴的夹角为45°
①当点P在y轴的正半轴上时，OP=OA=2$\sqrt{2}$，则点P的坐标为（0，2$\sqrt{2}$）；
②当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是斜边时，OP=PA=2，则点P的坐标为（0，-2）；
③当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是直角边时，OA=PA=2$\sqrt{2}$，OP=4，则点P的坐标为（0，-4）；
④当点P在y轴的负半轴上时，且OA=OP=2$\sqrt{2}$，则点P的坐标为（0，-2$\sqrt{2}$）．
综上所述，符合条件P点的坐标有：4；（0，2$\sqrt{2}$）或（0，-2）或（0，-$\sqrt{2}$）或（0，-4）．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，注意应分四种情况讨论是解答此题的关键．