Question

如图，⊙O的半径为3厘米，点B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，且AB=OA，动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（　　）秒时，直线BP与⊙O相切．

• A、1
• B、5
• C、0.5或5.5
• D、1或5

Answer 1

考点：切线的性质

专题：动点型

分析：分为两种情况：求出∠POB的度数，根据弧长公式求出弧AP长，即可求出答案．

解答：解：
连接OP，
∵直线BP与⊙O相切，
∴OPB=90°，
∵AB=OA=OP，
∴OB=2OP，
∴∠PBO=30°，
∴POB=60°，
∴弧AP的长是

60π•3

180

=π，
即时间是π÷π=1（秒）；
当在P′点时，直线BP与⊙O相切，
此时弧APP′的长是

(360-60)π•3

180

=5π，
即时间是5π÷π=5（秒）；
故选D．

点评：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，弧长公式得应用，关键是求出弧AP的长．