Question

（1）如图①，D是△ABC的BC边的延长线上一点，∠A=80°，∠B=60°，则∠ACD的大小等于

 

（度）；
（2）如图②，△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，则∠ADE的大小等于

 

（度）；
（3）如图③，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，则它们的和等于

 

度．

Answer 1

考点：三角形的外角性质

专题：

分析：（1）直接利用三角形外角的性质解答即可；
（2）利用三角形内角和定理即可解答；
（3）利用三角形外角的性质及三角形内角和定理解答即可．

解答：解：（1）∵∠ACD是△ABC的外角，∠A=80°，∠B=60°，
∴∠ACD=∠A+∠B=140°，
故答案为：140；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠AED=∠B，
∴∠A+∠AED=90°，
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，
∴∠ADE=90°．
故答案为：90；
（3）∵∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，
∴∠BAE=∠ABC+∠ACB，∠CBF=∠ACB+∠BAC，∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠ABC+∠BAC+∠ACB）=2×180°=360°．
故答案为：360．

点评：此题考查了三角形外角的性质及内角和定理，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．