题目内容

在5×5的边长为1的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为 $数学公式$ ，5， $数学公式$ ．
（1）在方格内画出图形；
（2）求出△ABC的面积；
（3）求出最长边上的高．

解：（1）如图所示：

（2）△ABC的面积：4×4- $\text{[math]}$ ×1×4- $\text{[math]}$ ×4×3- $\text{[math]}$ ×3×1=6.5；

（3）过A作AE⊥BC，
$\text{[math]}$ AE•BC= $\text{[math]}$ 5×AE=6.5，
解得：AE= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据勾股定理求得△ABC各边是以多长为直角边的边长，再画出三角形；
（2）根据题意画出图形，把△ABC放在一个矩形里面算出面积即可；
（3）根据第（2）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．
点评：此题主要考查了勾股定理，以及计算三角形的面积，关键是正确画出图形．

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；
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取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求

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过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出里新的划分方案．
牧童B的划分方案如图2：三块长方形的面积相等，牧童的位置在三个小长方形的中心．
牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块长方形，牧童的位置在三个小长方形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：

（I）长方形的两条对角线是相等且互相平分的吗？
（II）牧童B的划分方案中，哪个牧童在有情况时所需走的最大距离较远？
（III）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）

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现有边长为180厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
某校九年级（2）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面，进行了如下探索：
（1）方案①：把它折成横截面为矩形的水槽，如图．
若∠ABC=90°，设BC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米²，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽，如图．
若∠ABC=1 20°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．
（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供一种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．

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