题目内容
如图，在△ABC中，D是AB的中点，分别过点A、B作CD的垂线，交CD及其延长线于E、F，求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：首先证明AD=BD，∠F=∠AED；运用ASA公理即可证明证明△AED≌△BFD．
解答：证明：∵D是AB的中点，且AF⊥EF，AE⊥EF，
∴AD=BD，∠F=∠AED=90°；
在△AED与△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE=BF．
证明：∵D是AB的中点，且AF⊥EF，AE⊥EF，∴AD=BD，∠F=∠AED=90°；
在△AED与△BFD中，
|
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE=BF．
点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
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