Question

如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点．若△BDF的面积是5平方厘米，则长方形ABCD的面积是

 

平方厘米．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米，过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，求出则FQ=

1

2

b，FG=

1

4

a，得到△BFC的面积，同理求出△FCD的面积，根据△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积），得到6=

1

2

ab-（

1

4

ab+

1

8

ab）=

1

8

ab，可求出ab的值，即可得到答案．

解答：解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米．
∵E为AD的中点，F为CE的中点，
∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=

1

2

CD=

1

2

b，FG=

1

4

a．
∵△BFC的面积=

1

2

BC•FQ=

1

2

a•

1

2

b，
同理△FCD的面积=

1

2

•b•

1

4

a，
∴△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积），
即：5=

1

2

ab-（

1

4

ab+

1

8

ab）=

1

8

ab
∴ab=40．
∴长方形ABCD的面积是40平方厘米．
故答案为：40．

点评：本题主要考查了三角形的面积，矩形的性质，三角形的中位线，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键．