Question

用几何画板工具可以很方便地画出正五角星（如图1所示）．
（1）图1中∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=______；
（2）拖动点A到图2和图3的位置时，∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E的值是否发生变化？说明你的理由．

Answer 1

解：（1）设BD，CE交于M；AD，CE交于N，
则∠A+∠C=∠ANE=∠MND，
∠B+∠E=∠CMB=∠DMN，
而∠MND+∠DMN+∠D=180，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E值没有变化．
证明：设BD，CE交于M；AD，CE交于N，
则∠A+∠C=∠ANE=∠MND，
∠B+∠E=∠CMB=∠DMN，
而∠MND+∠DMN+∠D=180，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
分析：设BD，CE交于M；AD，CE交于N，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A+∠C=∠ANE=∠MND，∠B+∠E=∠CMB=∠DMN，将五个角转化进△DMN中，进而利用三角形的内角和定理求解．
点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是将五个角转化进同一三角形中．