Question

a=

1

20

x+20，b=

1

20

x+19，c=

1

20

x+21，求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

Answer 1

分析：由已知a，b，c求出a-b，a-c以及b-c的值，原式乘以2变形，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵a=

1

20

x+20，b=

1

20

+19，c=

1

20

x+21，
∴a-b=1，a-c=-1，b-c=-1，
则原式=

1

2

×（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）=

1

2

×[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]=

3

2

．

点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．