Question

已知y=a-

a2

x

，z=a-

a2

y

，求证：x=a-

a2

z

．

Answer 1

分析：分析本题的两个已知条件中，包含字母a，x，y和z，而在求证的结论中，却只包含a，x和z，因此可以从消去y着手，把①×②即可得到关于a、z的关系式．

解答：证明：由已知

y=a- a2 x ① a2 y =a-z②

，
①×②得，a²=（a-

a2

x

）（a-z），即a²=a²-

a3

x

-az+

a2z

x

，
所以z=

a

x

z-

a2

x

，即x=a-

a2

z

．

点评：本题考查的是分式的等式证明，解答本题利用的是“消元”法，它是证明条件等式的常用方法．