Question

15．已知：A（-2，0）、B（2，4），C（5，0）
（1）在如图所示的坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是y轴负半轴上一动点，连接BP交x轴于点D，是否存在点P使△ADP与△BDC的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）描出A、B、C三点，连接即可；
（2）根据三角形的面积公式，即可解答；
（3）存在，过点C作AB的平行线交y轴负半轴的点即为符合条件的点P，根据等底等高面积相等，得到S_△APC=S_△BPC，所以S_△APC-S_△DCP=S_△BPC-S_△DCP，即S_△ADP=S_△DBC，利用△ABE是等腰直角三角形，证明△OCP是等腰直角三角形即可解答．

解答 解：（1）如图所示：

（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×7×4=14；

（3）存在P点使得S_△ADP=S_△BDC
过点C作AB的平行线交y轴负半轴的点即为符合条件的点D，如图2，

∵AB∥CP，
∴S_△APC=S_△BPC，等底等高面积相等，
∴S_△APC-S_△DCP=S_△BPC-S_△DCP，
即S_△ADP=S_△DBC
由A（-2，0），B（2，4），C（5，0）
∴AE=BE=4，∠AFB=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
∵AB∥CD，
∴∠ACP=45°
∴△OCP是等腰直角三角形
∴OP=OC=5
∴P（0，-5）．

点评 本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是正确画出图形，利用数形结合的思想解析解答．