题目内容

9．在△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的边AC∥x轴，AC=1，点B在x轴上，点C在函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象上．先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，此时点A1在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，B1C1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）
A．-$\frac{5}{3}$B．-$\frac{3}{4}$C．-$\frac{2}{3}$D．-$\frac{3}{2}$

分析 首先由边AC∥x轴，AC=1，点C在函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象上，求得点C的坐标，继而求得点A与点B的坐标，然后由旋转的性质、平移的性质，求得△A1B1C1各顶点的坐标，再由点A1在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，B1C1与此图象交于点P，求得答案．

解答 解：∵边AC∥x轴，AC=1，
∴点C的横坐标为-1，
∵点C在函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象上，
∴y=2，
∴点C的坐标为：（-1，2），
∴点A的坐标为：（0，2），点B的坐标为：（-1，0），
∵先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，
∴A1的坐标为：（3，-2），B1的坐标为：（4，0），C1的坐标为：（4，-2），
∵点A1在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴k=xy=3×（-2）=-6，
∴此反比例函数的解析式为：y=-$\frac{6}{x}$，
∵线段B1C1的解析式为：x=4，
∴点P的横坐标为：4，
∴点P的纵坐标为：y=-$\frac{6}{4}$=-$\frac{3}{2}$．
故选D．

点评 此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求反比例函数解析式、旋转的性质、平移的性质以及点与函数的关系．注意求得△A1B1C1各顶点的坐标是关键．

练习册系列答案
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