Question

12．如图，点E，F为?ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB=∠CFD，求证：AE=CF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠CDF，由AAS证明证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFD}&{\;}\\{∠BAE=∠DCF}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．