Question

如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE，AC∥BM，若AB=5，BM=4，求AF的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：在AB上取AG=AF，易证△FAE≌△GAE，可得∠AGE=∠AFE，∠AEF=∠AEG，AG=AF，即可求得∠BEG=∠BEM和∠BME=∠BGE，即可证明△BEG≌△BEM，可得BM=BG，即可解题．

解答：解：在AB上取AG=AF，

∵AE平分∠BAC，
∴∠EAF=∠EAG，
在△FAE和△GAE中，

AF=AG ∠EAF=∠EAG AE=AE

，
∴△FAE≌△GAE，（SAS）
∴∠AGE=∠AFE，∠AEF=∠AEG，AG=AF，
∵∠AEF+∠BEM=90°，∠AEG+∠BEG=90°，
∴∠BEG=∠BEM，
∵∠AGE+∠BGE=180°，∠AFE+∠BME=180°，
∴∠BME=∠BGE，
在△BEG和△BEM中，

∠BME=∠BGE ∠BEG=∠BEM BE=BE

，
∴△BEG≌△BEM（AAS），
∴BM=BG，
∴AF=AG=AB-BG=AB-BM=1．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△FAE≌△GAE和△BEG≌△BEM是解题的关键．