Question

证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．

Answer 1

证明：设n为一个正整数，

据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为

              A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，

      于是，有

              A＝ n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1

               ＝（n²＋3n＋2）（n²＋3n）＋1

               ＝（n²＋3n）²＋2（n²＋3n）＋1

               ＝[（n²＋3n）＋1]²

                         ＝（n²＋3n＋1）²，

             这说明A 是（n²＋3n＋1）表示的整数的平方．