Question

18．如图是重叠的两个直角三角形，将三角形ABC沿AB方向平移2cm后，得到三角形DEF，若CH=2cm，EF=4cm，则图中阴影部分面积为6cm²．

Answer 1

分析 根据平移的性质可知：BC=EF=4，BE=AD=2，由此可求出BH的长，由于HC∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的性质可求得BD，即可求出△ABC和△DBC的面积，进而可求出阴影部分的面积．

解答 解：由平移的性质知，BC=EF=4，BE=AD=2，∠DEC=∠B=90°
∴BH=BC-CH=2cm
∵HC∥DF
∴△ECH∽△EFD
∴$\frac{BH}{EF}$=$\frac{DB}{DE}$，
∴$\frac{2}{4}$=$\frac{DB}{DB+2}$，
∴DB=2，
∴AB=AD+DB=4，
∴S_阴影=S_△ABC-S_△DBH=$\frac{1}{2}$AB•BC-$\frac{1}{2}$DB•BH=6cm²，
故答案为：6

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．