Question

已知二次函数y＝kx²＋(2k－1)x－1与x轴交点的横坐标为x₁、x₂(x₁＜x₂)，则对于下列结论：(1)当x＝－2时，y＝1；

(2)当x＞x₂时，y＞0；(3)方程kx²＋(2k－1)x－1＝0有两个不相等的实数根x₁、x₂；(4)x₁＜－1，x₂＞－1；(5)x₂－x₁＝，说明是否正确？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)当x＝－2时，y＝k(－2)2＋(2k－1)(－2)－1＝4k－4k＋2－1＝1，因此结论①正确． 　　(2)由于无法确定k＞0或k＜0，因此无法判定当x＞x2时，y值是否大于0，结论②不正确． 　　(3)Δ＝(2k－1)2＋4k＝4k2－4k＋1＋4k＝4k2＋1＞0，因此原方程一定有两个不等的实根，结论③正确． 　　(4)判断x1＜－1，x2＞－1，只要判断(x1＋1)(x2＋1)＜0， 　　而x1＋x2＝－，x1x2＝－， 　　∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2＋1＝－－＋1＝－1＜0， 　　且x1＜x2，∴x1＜－1，x2＞－1，结论④正确． 　　(5)∵x2－x1＝＝＝＝，结论⑤不正确．